固体电介质的介电常数与损耗

1 固体电介质的极化与损耗

1.1固体电介质的极化

1.介电常数的定义

电介质的介电常数也称为电容率，是描述电介质极化的宏观参数。电介质极化的强弱可用介电常数的大小来表示，它与该介质分子的极性强弱有关，还受到温度、外加电场频率等因素的影响。电介质的相对介电常数为

式中 D、E——电介质中电通量密度、宏观电场强度。

下面以平板电容器为例，进一步说明介电常数的物理意义。设一真空平板电容器的极板面积为S，极板间距为d，且d远小于极板的尺寸，因此极板的边缘效应可以忽略，极板上的电荷分布和极板间的电场分布可以认为是均匀的。如图2-1a所示，在外施恒定电压U的作用下，设极板上所充的电荷面密度为σ0，根据静电场的高斯(Gauss)定理，极板间真空中的电场强度为

而真空电容器的电容量为

当极板间充以均匀各向同性的电介质时(见图2-1b)，电介质在电场作用下产生极化，介质表面出现与极板自由电荷极性相反的束缚电荷，抵消了极板自由电荷产生的部分电场。由于外施电压保持不变，极板间距也不变，所以极板间介质中的场强E(E=U/d)维持不变。这时只有从电源再补充一些电荷到极板，才能补偿介质表面束缚电荷的作用。设介质表面束缚电荷面密度为σ'，则极板上自由电荷面密度应增加为

而充以电介质后电容器的电容量为

显然，极板间充以电介质后，由于电介质的极化使电容器的电容量比真空时增加了，且电容增加量与束缚电荷面密度成正比。电介质的极化越强，表面束缚电荷面密度也越大。因此，可以用充以电介质后电容量的变化来描述电介质极化的性能。

定义一电容器充以某电介质时的电容量C与真空时电容量C0的比值为该介质的相对介电常数，即

将式(2-3)、式(2-5)代入上式，得

式(2-7)表明，εr在数值上也等于充以介质后极板上自由电荷面密度与真空时极板上自由电荷面密度之比。可见，εr是一个相对的量，叫做相对介电常数，是大于1的常数；而电介质的绝对介电常数ε=ε0εr，，单位为F/m。在工程中，材料通常用相对介电常数εr来描述，而为了便于叙述，“相对"两字有时省略，简称为介电常数。由于绝对介电常数总包含10的负幂次方而相对介电常数为大于1的常数，故不会引起混淆。

εr是综合反映电介质极化特性的一个物理量。在表2-1中列出常用固体电介质在20℃时工频电压下εr值。

表 2-1        常用固体电介质的εr值

用于电容器的绝缘材料，显然希望选用εr大的电介质，因为这样可使单位电容的体积减小和重量减轻。但其他电气设备中往往希望选用εr较小的电介质，这是因为较大的εr往往和较大的电导率相联系，因而介质损耗也比较大，采用εr小的绝缘材料还可减小电缆的充电电流、提高套管的沿面放电电压等。

在高压电气设备中常常将几种绝缘材料组合在一起使用，这时应注意各种材料的εr值之间的配合，因为在工频交流电压和冲击电压下，串联的多层电介质中的电场强度分布与各层电介质的εr成反比。

2.极化的基本形式

根据电介质的物质结构不同，固体电介质极化具有以下4种基本类型：电子式极化、离子式极化、偶极子极化、夹层极化，现简要介绍如下：

(1)电子式极化

在电场作用下，介质原子中的电子运动轨道将相对于原子核发生弹性位移，如图2-2所示。这样一来，正、负电荷作用中心不再重合而出现感应偶极矩，极化其值为(矢量的方向为由-q指向+q)。这种称为电子式极化或电子位移极化。

电子式极化存在于一切电介质中，它有两个特点：①完成极化所需的时间极短，约10-15s，故其εr值不受外电场频率的影响；②它是一种弹性位移，一旦外电场消失，正、负电荷作用中心立即重合，整体恢复中性。所以这种极化不产生能量损耗，不会使电介质发热。温度对这种极化影响不大，只是温度升高时，电介质略有膨胀，单位体积内的分子数减少，引起相对介电常数εr的变化。

(2)离子式极化

固体无机化合物大多属离子式结构，如云母、陶瓷等。无外电场时，晶体的正、负离子对称排列，各个离子对的偶极矩互相抵消，故平均偶极矩为零。在出现外电场后，正、负离子将发生方向相反的偏移，使平均偶极矩不再为零，介质呈现极化，如图2-3所示。这就是离子式极化(离子位移极化)。在离子间束缚较强的情况下，离子的相对位移是很有限的，没有离开晶格，外电场消失后即恢复原状，所以它也属于弹性位移极化，几乎不引起损耗。所需时间也很短，约10-13，所以其εr也几乎与外电场的频率无关。

温度对离子式极化有两种相反的影响，即离子间的结合力会随温度的升高而减小，从而使极化程度增强；另一方面，离子的密度将随温度的升高而减小，使极化程度减弱。通常前一种影响较大一些，所以其εr一般具有正的温度系数。

(3)偶极子式极化

有些电介质的分子很特别，具有固有的电矩，即正、负电荷作用中心不重合这种分子称为极性分子，这种电介质称为极性电介质，例如，胶木、橡胶、纤维素、蓖麻油、氯化联苯等。

每个极性分子都是偶极子，具有一定电矩，但当不存在外电场时，这些偶极子因热运动而杂乱无序地排列着，如图2-4a所示，宏观电矩等于零，因而整个介质对外并不表现出极性。出现外电场后，原先排列杂乱的偶极子将沿电场方向转动，作较有规则的排列，如图2-4b所示(实际上，由于热运动和分子间束缚电场的存在，不是所有的偶极子都能转到与电场方向一致)，因而显示出极性。这种极化称为偶极子极化或转向极化，它是非弹性的，极化过程要消耗一定的能量(极性分子转动时要克服分子间的作用力，可想象为类似于物体在一种粘性媒质中转动需克服阻力)，极化所需的时间也较长，在10-10～10-2s的范围内。由此可知，极性电介质的εr值与电源频率有较大的关系，频率太高时，偶极子将来不及转动，因而其εr值变小，如图2-5所示。其中，εr0相当于直流电场下的相对介电常数，f＞f1以后，偶极子将越来越跟不上电场的交变，εr值不断下降；当f=f2时，偶极子已不跟着电场转动了，这时只存在电子式极化，εr减小到ε∞。在常温下，极性液体电介质的εr≈3～6。

温度对极性电介质的εr值有很大的影响。温度升高时，分子热运动加剧，阻碍极性分子沿电场取向，使极化减弱，所以通常极性气体介质均具有负的温度系数。但对极性液体和固体介质来说，关系比较复杂：当温度很低时，由于分子间的联系紧密（例如，液体介质的粘度很大)，偶极子转动比较困难，所εr也很小。可见液体、固体介质的εr在低温下先随温度的升高而增大，以后当热运动变得较强烈时，εr又开始随温度的上升而减小，如图2-6所示。 

(4)夹层极化

高压电气设备的绝缘结构往往不是采用某种单一的绝缘材料，而是使用若干种不同电介质构成组合绝缘。此外，即使只用一种电介质，它也不可能均匀和同质，例如，内部含有杂质等等。凡是由不同介电常数和电导率的多种电介质组成的绝缘结构，在加上外电场后，各层电压将从开始时按介电常数分布逐渐过渡到稳态时按电导率分布。在电压重新分配的过程中，夹层界面上会积聚起一些电荷，使整个介质的等值电容增大，这种极化称为夹层介质界面极化，或简称夹层极化。

下面以简单的平行平板电极间的双层电介质为例对这种极化做进一步的说明。如图2-7所示，ε1、γ1、C1、R1、d1和U1分别表示第一层电介质的介电常数、电导率、等效电容、等效电阻、厚度和分配到的电压；而第二层的相应参数ε2、γ2、C2、R2、d2和U2。两层的面积相同，外加直流电压为U。

设在t=0瞬间合上开关，两层电介质上的电压分配将与电容成反比，即

这时两层介质的分界面上没有多余的正空间电荷或负空间电荷。

到达稳态后(设t→∞)，电压分配将与电阻成正比，即

在一般情况下，C2/C1≠R1/R2，可见有个电压重新分配的过程，也即C1、C2上的电荷要重新分配。

设C1<C2，而R1<R2，则

t=0时，U1>U2

t→∞时，U1<U2

可见随着时间t的增加，U1下降而、增高，总的电压U保持不变。这意味着C1要通过R1放掉一部分电荷，而C2要通过R2从电源再补充一部分电荷，于是分界面上将积聚起一批多余的空间电荷，这就是夹层极化所引起的吸收电荷，电荷积聚过程所形成的电流称为吸收电流。由于这种极化涉及电荷的移动和积聚，所以必然伴随能量损耗，而且过程较慢一般需要几分之一秒、几秒、几分钟、甚至几小时，所以这种极化只有在直流和低频交流电压下才能表现出来。

为了方便比较，将上述各种极化列成表2-2。

表 2-2      固体电介质极化种类及比较

根据电介质极化强度P的定义，当电介质中每个分子在电场方向的感应偶极矩为μ时，则有

式中 N——电介质单位体积中的分子数。

若作用于分子的有效电场强度为Ei，则分子的感应偶极矩可以认为与Ei成正比，即

式中 α——分子极化率，在SI单位制中的单位为F·m2。

于是根据式(2-10)和式(2-11)，可得电介质极化的宏、微观参数的关系为

也可以写成

式(2-13)建立了电介质极化的宏观参数εr与分子微观参数(N，α，E)的关系。一般来说，作用于分子上的电场强度Ei不等于介质中的宏观平均电场强度E，称Ei为电介质的有效电场或内电场。式(2-13)又被称为克劳修斯方程。

克劳修斯方程表明，要由电介质的微观参数(N，α)求得宏观参数——介电常数εr，必须先求得电介质的有效电场强度Ei。一般来说，除了压力不太大的气体电介质，有效电场强度Ei和宏观平均电场强度E是不相等的。

从物理意义上来看，电介质中某一点的宏观电场强度E，是指极板上的自由电荷以及电介质中所有极化分子形成的偶极矩共同在该点产生的场强。对于充以电介质的平板电容器，如果介质是连续均匀线性的，则可运用电场叠加原理。电介质中所有极化分子形成的偶极矩的作用，可以通过电介质表面的束缚电荷的作用来表达。这样，电介质中任一点的电场强度，便等于极板上自由电荷面密度在该点产生的场强σ/ε0与束缚电荷面密度σ'在该点产生的场强-α'/ε0之和，即

而电介质中的有效电场Ei，是指极板上的自由电荷以及除某极化分子以外其他极化分子形成的偶极矩共同在该点产生的场强。由于偶极矩间的库仑作用力是长程的，使有效电场强度Ei的计算很复杂。洛伦兹(Lorentz)首先对有效电场作了近似计算。

3.固体电介质的极化

根据正、负电荷在分子中的分布特性，固体电介质可分为非极性和极性两种。

1)非极性固体电介质。这类介质在外电场作用下，按其物质结构只能发生电子位移极化，其极化率为αe。它包括原子晶体(例如，金刚石)、不含极性基团的分子晶体(例如，晶体萘、硫等)、非极性高分子聚合物(例如，聚乙烯、聚四氟乙烯、聚苯乙烯等)。

如果不考虑聚合物微观结构的不均匀性(高分子聚合物中晶态和非晶态并存)和晶体介质介电常数的各向异性，非极性固体电介质的有效电场Ei=(ε+2)E/3(莫索缔有效电场)、介电常数与极化率的关系符合克莫方程。

2)极性固体电介质。极性固体电介质在外电场作用下，除了发生电子位移极化外，还有极性分子的转向极化。由于转向极化的贡献，使介电常数明显地与温度有关。

一些低分子极性化合物(HCI、HBr、CH3NO2、H2S等)在低温下形成极性晶体，在这些晶体中，除了电子位移极化外，还可能观察到弹性偶极子极化或转向极化。当极性液体凝固时，由于分子失去转动定向能力而往往能观察到介电常数在熔点温度急剧地下降。

又有一些低分子极性化合物，在凝固后极性分子仍有旋转的自由度，如冰、氧化乙烯等，最典型的是冰。这一类低分子极性晶体，虽然转向极化可能贡献较大的介电常数，但由于其ε对温度的不稳定性，介质损耗角正切值大以及某些物理、化学性能不良等，很少被用作电介质。

对于极性高分子聚合物，如聚氯乙烯、纤维、某些树脂等，由于它们含有极性基团，结构不对称而具有极性。由于极性高聚物的极性基团在电场作用下能够旋转，所以极性高聚物的介电常数是由电子位移极化和转向极化所贡献的。但在固体电介质中，由于每个分子链相互紧密固定，旋转很困难，因此，极性高聚物的极化与其玻璃化温度密切相关。

2.1.2固体电介质的损耗

1.电介质损耗的基本概念

在电场的作用下没有能量损耗的理想介质是不存在的，实际电介质中总有一定的能量损耗，包括由电导引起的损耗和某些有损极化引起的损耗，总称为介质损耗。

在直流电压的作用下，电介质中没有周期性的极化过程，只要外加电压还没有达到引起局部放电的数值，介质中的损耗将仅由电导所引起，所以用体积电导率和表面电导率两个物理量就已经能充分说明问题，不必再引入介质损耗的概念了。

在交流电压下，流过电介质的电流包含有功分量和无功分量，即。

图2-8中绘制了此时的电压、电流相量图，可以看出，此时的介质功率损耗为

式中  ω——电源角频率；

φ——功率因数角；

δ——介质损耗角。

介质损耗角δ为功率因数角φ的余角，其正切tanδ又可称为介质损耗因数，常用(%)来表示。

采用介质损耗P作为比较各种绝缘材料损耗特性优劣的指标显然是不合适的，因为P值的大小与所加电压U、试品电容量Cp、电源频率ω等一系列因素都有关系，而式中的tanδ却是一个仅仅取决于材料损耗特性，而与上述种种因素无关的物理量。正由于此，通常采用介质损耗角的正切tanδ作为综合反映电介质损耗特性优劣的一个指标，测量和监控各种电力设备绝缘的tanδ值已成为电力系统中绝缘预防性试验的最重要项目之一。

有损介质更细致的等效电路如图2-9a所示，图中C1代表介质的无损极化(电子式和离子式极化)，C2和R2代表各种有损极化，而R3则代表电导损耗。在这个等效电路加上直流电压时，电介质中流过的将是电容电流i1、吸收电流i2和传导电流i3。电容电流i3在加压瞬间数值很大，但迅速下降到零，是一极短暂的充电电流；吸收电流i2则随加电压时问增长而逐渐减小，比充电电流的下降要慢得多，约经数十分钟才衰减到零，具体时间长短取决于绝缘的种类、不均匀程度和结构；传导电流i3是长期存在的电流分量。这三个电流分量加在一起，即得出图2-10中的总电流i，它表示在直流电压作用下，流过绝缘的总电流随时间而变化的曲线，称为吸收曲线。

如果施加的是交流电压，那么纯电容电流、反映吸收现象的电流和电导电流都将长期存在，则总电流等于三者的相量和。

反映有损极化或吸收现象的电流又可分解为有功分量和无功分量，如图2-9b所示。上述三支路等效电路可进一步简化为电阻、电容的并联等效电路或串联等效电路。若介质损耗主要由电导所引起，常采用并联等效电路；如果介质损耗主要由极化所引起，则常采用串联等效电路。现分述如下：

1)并联等效电路。如果把图2-9中的电流归并成由有功电流和无功电流两部分组成，即可得图2-8b所示的并联等效电路，图中CP代表无功电流IC的等效电容、R则代表有功电流IR的等效电阻。其中

介质损耗角正切tanδ 等于有功电流和无功电流的比值，即

此时电路的功率损耗为

可见与式(2-15)所得介质损耗相同。

2)申联等效电路。上述有损电介质也可用一只理想的无损耗电容CS和一个电阻r相串联的等效电路来代替，如图2-11a所示。

由图2-11b的相量图可得

由于，所以电路的功率损耗P=I2r= U2ωCStanδ·cos2δ

因为介质损耗角δ值一般很小，cosδ≈1，所以

用两种等效电路所得的tanδ和P理应相同，所以把式(2-17)与式(2-19)加以比较，即可得，Cp≈Cs，说明两种等效电路中的电容值几乎相同，可以用同一电容C来表示。另外，由式(2-16)和式(2-18)可得，可见r=R(因为tanδ=1)，所以串联等效电路的r要比并联等效电路中的电阻R小得多。

2.固体无机电介质

在电气设备中常用的固体无机电介质这一类材料中有云母、陶瓷、玻璃等，它们都是离子式的晶体材料，但又可分为结晶态(云母、陶瓷等)和无定形态(玻璃等)两大类。

(1)无机晶体

云母是一种优良的绝缘材料，结构紧密，不含杂质时没有显著的极化过程，所以在各种频率下的损耗均主要因电导而引起，tanδ与直流电导率γ的关系为×

而它的电导率又很小(20℃时为10-15～10-16S/cm)，即使在高温下也不大(180℃时约为10-13～10-14S/cm)。云母的介质损耗小、耐高温性能好，所以是理想的电机绝缘材料。云母的缺点是机械性能差，所以一定要先用粘合剂和增强材料加工成云母制品，然后才能付诸实用。

(2)无机玻璃

玻璃具有电导损耗和极化损耗，一般简单纯玻璃的损耗都是很小的，这是因为简单玻璃的结构紧密；在纯玻璃中加入碱金属氧化物(Na2O、K2O)后，介质损耗大大增加，tanδ为9×10-4～6×10-4，并且损耗随碱性氧化物浓度的增大按指数增大。加入重金属氧化物(PbO、BaO)后玻璃的损耗下降，tanδ可降低到4×10-4。

(3)陶瓷介质

电工陶瓷既有电导损耗又有极化损耗。常温下它的电导很小(20℃时为10-14～10-15s/cm)；20℃和50Hz下的陶瓷的tanδ=2%～5%。陶瓷可分为含有玻璃相或几乎不含玻璃相两类，第一类陶瓷是含有大量玻璃相或少量玻璃相和少量微晶的结构，tanδ很大，第二类是由大量的微晶晶粒所组成的，仅含有极少量的或不含玻璃相，通常结晶晶相结构紧密，tanδ比第一类陶瓷小得多。

3.固体有机电介质

非极性有机电介质，如聚乙烯、聚苯乙烯、聚四氟乙烯和天然的石蜡、地蜡等。它们既没有弱联系离子，也不含极性基团，因此在外电场作用下只有电子位移极化，其介质损耗主要由杂质电导引起，tanδ可由式(2-20)来确定。这类介质的电导率一般很小，所以相应的tanδ值也很小，被广泛用作工频和高频绝缘材料。

极性有机电介质，如含有极性基的有机电介质(聚氯乙烯、酚醛树脂和环氧树脂以及天然纤维等)，它们的分子量一般较大，分子间相互联系的阻碍作用较强，因此除非在高温之下，整个极性分子的转向难以建立，转向极化只可能由极性基团的定向所引起。实验结果表明，极性介质在结晶状态时的ε较大，而在无定形状态时反而减小。这说明极性基团在分子组成晶体点阵时受到的阻碍作用较小，转向极化在结晶相中得以充分建立，当处于无定形态时，分子问联系减弱且相互排列不太规则，极性基团受到的阻碍作用增强而难以转动，所以ε减小，故这些电介质在软化范围内ε不随温度升高而增大，反而是减小，同时出现tanδ最大值。